很多學(xué)生在寫數(shù)學(xué)試卷時都會遇到以下問題：

1、得到問題，不知道從哪里開始，何處尋找突破口。

2、提問速度太慢，我沒有時間思考接下來的大問題。

是什么原因?qū)е逻@些問題，除了知識之外，沒有牢固的掌握、通常做的題太少，還有很重要的一點就是我平時不會去思考和總結(jié)一些答題的技巧和方法，導(dǎo)致應(yīng)答速度慢，單一問題解決方法、效果不佳，考試自然是很難拿到高分的。

選擇題答題技巧

1 排除法、替代法

當(dāng)無法快速從肯定答案得出答案或答案是否正確時，可以消除，排除其他選項，得到正確答案。消除法可以與替換法結(jié)合起來，請?zhí)顚?4 個選項的答案，將他們一一帶入問題中，驗證答案。

2 特殊判例法

一些多項選擇題涉及一般數(shù)學(xué)問題，這類選擇題很難嚴(yán)格推導(dǎo)，此時，我們不妨從一般問題轉(zhuǎn)向具體問題，通過取適合條件的特殊值、特殊圖形、分析特殊地點等，通常會簡化思維過程、降低難度，快速解決。

3 極限法

當(dāng)變量無限接近定量值時，那么這個變量就可以看成是這個定量的。對于一些選擇題，如果可以適當(dāng)使用極限方法，這通常使過程變得簡單明了。

回答填空題的技巧

1 專業(yè)化方法

當(dāng)填空題的結(jié)論是唯一的或者問題條件中提供的信息暗示答案是固定值時，已知條件包含某些不確定量，您可以選擇一些適當(dāng)?shù)奶厥庵担ɑ蛱厥夂瘮?shù)）來滿足問題中變量變化量的條件，或特殊角度，圖形特殊位置，特別點，特殊方程，特殊型號等）進(jìn)行加工，得出結(jié)論。這大大簡化了推理、論證過程。

例子：如圖所示，設(shè)F1F2為橢圓的兩個焦點x2/100+y2/64=1，P 在橢圓上，我是△PF1F2的心臟，直線 PI 與長軸相交于 Q，那么 I 除以 PQ 的比率是：

解析：點 P 與短軸上端點 B 重合，然后在直角△BF1O，|F1B|=a=10,|F1O|=c=6,因為 F1I 平分角 BF1O，所以BI/IO=|F1B|/|F1B|=10/6=5/3,即I除以PQ的比例為5/3

2 數(shù)形組合法

抽象的、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，通過圖像直觀地展現(xiàn)。對于一些有幾何背景的填空題，如果你能數(shù)數(shù)并思考形狀，使用形狀來幫助數(shù)字，問題往往可以簡單地解決，得到正確的結(jié)果。

例子：

已知雙曲線C：x2/a2-y2/b2=1(a>;0,b>0) 的右頂點是 A，以A為中心，b 是圓的半徑，圓 A 和雙曲線 C 的漸近線相交于 M,N 兩點，如果 ∠MAN 為 60 度，那么C的偏心率為：

解析：對于AP⊥MN，因為圓A和雙曲線C的漸近線相交于M,N 兩點，那么 MN 是雙曲線漸近線上的點 y=bx/a，和 A(a,0）,|AM|=|AN|=b,AP⊥MN,所以 ∠PAN 是 30 度，A 點（a,0) 到直線的距離 y=bx/a|AP|=|b|/√(1+b2/a2),室溫△PAN，cos∠PAN=|PA|/|NA|,代入計算可得a2=3b2,c=2b,所以 e=c/a=2√3/3

3 等價變換法

通過“化復(fù)雜為簡單”、把陌生變成熟悉”，將問題轉(zhuǎn)化為可解決的問題，得到正確的結(jié)果。

例子：無論K是任意實數(shù)，直線 y=kx+1 和直線 x2+y2-2ax+a2-2a-4=0 之間總是有交點，則實數(shù)a的取值范圍為

解析：該問題假設(shè)條件等價于點 (0,1) 在圓內(nèi)或圓上，或與點 (0,1) 到圓(x-a) 2+y2=2a+4,所以-1≤a≤3

防范措施

多項選擇題、填空題只需要考試期間的成績，不看流程。所以，能充分利用題干和選項提供的信息做出判斷，先定性，后定量，先特殊，后推理，先間接后直接，先排除再解決，必須巧妙解決小問題，避免小題大做，在前面的小問題上浪費了太多時間。

問答技巧

1 三角變換和三角函數(shù)的性質(zhì)問題

①解決問題的路線圖

相同角度不同角化。

下降功率角擴(kuò)展。

令 f(x)=Asin(ωx+φ)+h。

通過組合屬性來求解。

②構(gòu)建答案模板

簡化：三角函數(shù)的化簡，推廣為 y=Asin(ωx+φ)+h 的形式，也就是說，變成了“角”、一次、“函數(shù)”形式。

整體更換：將 ωx+φ 視為一個整體，使用 y=sin x，確定 y=cos x 性質(zhì)的條件。

解決：利用ωx+φ的值域求條件解，得到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+h的性質(zhì)，寫出結(jié)果。

反射：反思回顧，查看要點，容易犯錯誤，估計結(jié)果，檢查規(guī)范性。

2 解決三角函數(shù)問題

①解決問題的路線圖

簡化與轉(zhuǎn)型；利用余弦定理將其轉(zhuǎn)化為邊之間的關(guān)系；防變形。

使用余弦定理表達(dá)角度；使用基本不等式求范圍；確定角度的取值范圍。

②構(gòu)建答案模板

設(shè)定條件：即確定三角形中的已知和，在圖中標(biāo)記一下，然后確定轉(zhuǎn)換方向。

定制工具：即根據(jù)條件和要求，合理選擇轉(zhuǎn)換工具，實現(xiàn)角點之間的交互。

找到結(jié)果。

再次反思：實現(xiàn)角點交互時，要注意轉(zhuǎn)換的方向，一般有兩種思路：首先，一切都轉(zhuǎn)化為邊之間的關(guān)系；二是將一切轉(zhuǎn)化為角度之間的關(guān)系，然后執(zhí)行恒等變形。

3 序列的一般術(shù)語、求和問題

①解決問題的路線圖

先詢問一些事情，或者求序列的關(guān)系表達(dá)式。

求出一般公式。

求數(shù)列和通式。

②構(gòu)建答案模板

求遞歸：根據(jù)已知條件確定序列中相鄰兩項之間的關(guān)系，即求序列的遞歸公式。

查找通用術(shù)語：將數(shù)列遞推公式轉(zhuǎn)換為算術(shù)或等比數(shù)列公式求通項，或者用累加法或累乘法求通式。

確定方法：根據(jù)序列表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特點確定求和方法（如公式法）、分割項消除法、位錯減法法、分組方法等）。

寫出步驟：標(biāo)準(zhǔn)化求和步驟。

再次反思：反思回顧，查看要點、常見錯誤點及解決標(biāo)準(zhǔn)。

4 利用空間向量求角度問題

①解決問題的路線圖

創(chuàng)建坐標(biāo)系，并用坐標(biāo)來表示向量。

空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算。

使用矢量工具查找空間中的角度和距離。

②構(gòu)建答案模板

尋找垂直：找到（或制作）具有公共交點的三條垂直直線。

寫入坐標(biāo)：建立空間直角坐標(biāo)系，寫出特征點的坐標(biāo)。

查找向量：求直線的方向向量或平面的法線向量。

找到角度：計算向量之間的角度。

得出結(jié)論：獲取兩個平面所成的角度或直線與平面所成的角度。

5 圓錐曲線的范圍問題

①解決問題的路線圖

讓方程。

解系數(shù)。

得出結(jié)論。

②構(gòu)建答案模板

提及關(guān)系：從問題的條件中提取不等式關(guān)系。

查找功能：使用變量來表示目標(biāo)變量，代入不等式關(guān)系。

范圍：通過求解與目標(biāo)變量的不等式，獲取所需參數(shù)的范圍。

再次審核：請注意，目標(biāo)變量的范圍受到問題中其他因素的限制。

6 解析幾何中的探索問題

①解決問題的路線圖

一般情況下，假設(shè)這種情況成立（點存在、直線存在、存在位置關(guān)系等）。

將上述假設(shè)代入已知條件即可求解。

得出結(jié)論。

②構(gòu)建答案模板

首先假設(shè)：假設(shè)結(jié)論成立。

再講道理：前提是結(jié)論成立，進(jìn)行推理并解決問題。

得出結(jié)論：如果得出合理的結(jié)果，一經(jīng)核實，將成立。假設(shè)；如果發(fā)現(xiàn)矛盾，則拒絕假設(shè)。

再次審核：查看要點，容易出錯的點（特殊情況、隱含條件等），檢查問題解決的標(biāo)準(zhǔn)化。

7 離散隨機(jī)變量的手段和方法

①解決問題的路線圖

標(biāo)記事件；分解事件；計算概率。

確定 Ψ 的值；計算概率；分?jǐn)?shù)分布；求數(shù)學(xué)期望。

②構(gòu)建答案模板

定遠(yuǎn)：根據(jù)已知條件確定離散隨機(jī)變量的值。

定性：明確每個隨機(jī)變量值對應(yīng)的事件。

敲定：確定事件的概率模型和計算公式。

計算：計算隨機(jī)變量每個值的概率。

列表：列出分布列。

解決：根據(jù)均值、方差公式求解其值。

8 函數(shù)的單調(diào)性、極值、最優(yōu)值問題

①解決問題的路線圖

先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；計算某一點的斜率；得到正切方程。

先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；談?wù)剬?dǎo)數(shù)的正負(fù)號；列出觀測原始函數(shù)值；獲取原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。

②構(gòu)建答案模板

求導(dǎo)數(shù)：求 f(x) 的導(dǎo)數(shù) f′(x)，注意 f(x) 的定義域。

解方程：解 f′(x)=0，求方程的根。

柱形表：利用f′(x)=0的根將f(x)的域劃分為幾個小的開區(qū)間，并列出表格。

得出結(jié)論：從表中觀察f(x)的單調(diào)性、極值、最超值。

再次審核：特別要注意需要討論的根的大小，另外，觀察f(x)的不連續(xù)點和步長標(biāo)準(zhǔn)化。

遇到大問題怎么辦？

1 Do it——直接做常規(guī)題

明白問題的意思后，立即思考問題屬于哪一章？本章哪種類型更接近？此類問題的解決方案有哪些？可以先嘗試哪種方法？這樣想吧，解決問題就有了方向。

2 組 - 從不熟悉的主題到熟悉的主題

一般來說，高考題，很少會出現(xiàn)奇怪的問題、無關(guān)。很多題乍一看似乎是新題型，從沒見過；但換個角度想想；或者嘗試計算下面兩步、進(jìn)行轉(zhuǎn)型，你會回到你熟悉的日常生活。因此，我遇到了以前從未做過的題，不要恐慌，嘗試將其應(yīng)用到您之前做過的問題中。

3 推——如果從正面很難解決問題，則反方向推

背后的大問題，特別是一些證明題，很多同學(xué)會發(fā)現(xiàn)推到一半就推不動了。這時候不妨嘗試通過結(jié)果反推來證明?；蛘呦胂耄胍Y(jié)果，需要什么已知條件，通過什么途徑可以達(dá)到這些條件呢。從兩端開始，向中間擠、關(guān)閉，盡可能完成問題。

60個高頻測試點

一、收集、簡單的邏輯（4）

1.元素與集合之間的運(yùn)算

2.四個命題之間的關(guān)系

3.全名、特別提議

4.充分必要條件

二、函數(shù)和導(dǎo)數(shù) (13)

1.尺寸對比

2.分段函數(shù)

3.函數(shù)周期性

4.功能奇偶校驗

5.函數(shù)的單調(diào)性

6.函數(shù)零點

7.使用導(dǎo)數(shù)來評估

8.定積分的計算

9.曲線的導(dǎo)數(shù)和正切方程

10.最大值和極值

11.求參數(shù)的取值范圍

12.證明不等式

13.數(shù)學(xué)歸納法

三、序列 (4)

1.序列評估

2.證明等差、幾何序列

3.求遞歸序列頂部的公式

4.序列前 n 項的總和

四、三角函數(shù) (4)

1.求值與化簡（同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式）

2.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像及性質(zhì)（函數(shù)圖像變換、函數(shù)的周期性、函數(shù)奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性）

3.兩倍角度的正值、余弦、輔助角公式的簡化

4.解三角形（正、余弦定理，面積公式）

五、平面矢量 (3)

1.模長度與向量的乘積

2.夾角計算

3.矢量垂直、平行判斷

六、不等式 (3)

1.不平等問題的解決方案

2.基本不等式的應(yīng)用（簡化、證明、求最大值）

3.簡單的線性規(guī)劃問題

七、直線和圓的方程 (3)

1.直線的傾角和斜率

2.兩條直線平行和垂直的條件

3.點到直線的距離

八、圓錐截面（4 塊）

1.求標(biāo)準(zhǔn)方程

2.找到偏心率

3.弦長

4.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

九、簡單的空間幾何（3件）

1.金屬絲、垂直面和平行面的判斷

2.角度和距離的計算

3.三視圖（體積、表面積、查看判斷）

十、安排、組合、二項式定理 (3)

1.分類計數(shù)原理和計步原理

2.安排、常用組合

十一、概率與統(tǒng)計 (6)

1.取樣方式

2.頻率分布直方圖

3.經(jīng)典圖式和幾何圖式

4.條件概率

5.離散隨機(jī)變量的分布列、期望和方差

6.線性回歸方程及獨立性檢驗

十二、復(fù)數(shù) (3)

1.復(fù)數(shù)的四種算術(shù)運(yùn)算

2.復(fù)數(shù)的模長度和共軛復(fù)數(shù)

3.復(fù)數(shù)和復(fù)平面上點的位置

十三、框圖（3張）

1.按過程計算結(jié)果

2.循環(huán)結(jié)構(gòu)條件判斷

3.編程語言的閱讀

十四、極坐標(biāo)和參數(shù)方程（2）

1.極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換

2.參數(shù)方程的簡化

十五、不平等講座精選（2）

1.絕對值不等式的解（零點分割法）

2.利用不等式求出參數(shù)的取值范圍