柯西的高中不平等公式常常難倒許多候選人。那么高中數(shù)學(xué)中柯西不等式的公式是什么呢？高中數(shù)學(xué)柯西不等式有多難？本期小編將為大家?guī)?lái)柯西不等式的一般形式和推導(dǎo)過(guò)程，同時(shí)，我們?yōu)槟峁┛挛鞑坏仁降?個(gè)基本公式和示例，以供參考。

一、柯西不等式公式是什么？

柯西不等式，它是數(shù)學(xué)家柯西在研究數(shù)學(xué)分析中的“流數(shù)”問(wèn)題時(shí)得到的。

從歷史的角度來(lái)看，柯西不等式應(yīng)該稱為柯西-布尼亞科夫斯基-施瓦茨不等式（Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式），因?yàn)楹髢晌粩?shù)學(xué)家彼此獨(dú)立地推廣了積分學(xué)，只有這樣，這個(gè)不等式才被應(yīng)用到近乎完美的狀態(tài)。

二、高中數(shù)學(xué)柯西不等式公式

柯西不等式的高中公式包括：

1、二維形式

這種廣義形式也稱為卡爾森不等式，其表達(dá)式為：在 m×n 矩陣中，每列元素之和的幾何平均值不小于每行元素之和的幾何平均值。二維形式是卡爾森不等式 n=2 的特例。

2、矢量形式

3、三角形

4、概率論形式

5、積分形式

6、一般形式

三、柯西不等式驗(yàn)證推導(dǎo)

1、二維形式的證明

只有當(dāng)ad-bc=0時(shí)等號(hào)才成立，即ad=bc。

2、三角形式的證明

3、向量形式的證明

4、以概率論的形式證明

5、積分形式的證明

6、一般證明形式

其余情況為一般情況的特殊情況，可以用一般的證明方法來(lái)證明。

另一種寫法：

四、柯西不等式在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用實(shí)例

柯西不等式是尋找某些函數(shù)的最優(yōu)值和證明某些不等式時(shí)經(jīng)常使用的理論基礎(chǔ)，拆分常量的技巧，主要補(bǔ)定常數(shù)值。

通過(guò)巧妙地解構(gòu)常數(shù)來(lái)證明不等式

求某個(gè)函數(shù)的最大值